algorithme de dantzig exemple

La forme de ce polytope est définie par les contraintes appliquées à la fonction objective. Il peut également être démontré que, si un point extrême n`est pas un point maximal de la fonction objective, alors il ya un bord contenant le point de sorte que la fonction objective est d`augmenter strictement sur le bord s`éloignant du point. La règle de Bland empêche le cyclisme et garantit ainsi que l`algorithme simplex se termine toujours. Le fonctionnement géométrique du passage d`une solution de base réalisable à une solution de base réalisable adjacente est mis en œuvre comme une opération pivot. La ligne contenant cet élément est multipliée par son réciproque pour modifier cet élément en 1, puis les multiples de la ligne sont ajoutées aux autres lignes pour modifier les autres entrées de la colonne à 0. En LP, la fonction objective est une fonction linéaire, tandis que la fonction objective d`un programme linéaire – fractionné est un ratio de deux fonctions linéaires. Alors que la dégénérescence est la règle dans la pratique et le décrochage est commun, le cyclisme est rare dans la pratique. Il y a une caractérisation simple des points extrêmes ou des sommets de ce polytope, à savoir un élément x = (x 1,…, x n) {displaystyle mathbf {x} = (x_ {1}, , dots, , x_ {n})} de la région réalisable est un point extrême si et seulement si le sous-ensemble des vecteurs de colonne A i {d isplaystyle a_ {i}} correspondant aux entrées non nulles de x {displaystyle mathbf {x}} (x i ≠ 0) {displaystyle (x_ {i} neq 0)} sont linéairement indépendants. La variable de cette colonne est maintenant une variable de base, remplaçant la variable qui correspondait à la r-ième colonne de la matrice d`identité avant l`opération.

En général, un programme linéaire ne sera pas donné sous forme canonique et un tableau canonique équivalent doit être trouvé avant que l`algorithme simplex puisse démarrer. D`autres transformations d`addition de lignes peuvent être appliquées pour supprimer les coefficients cTB de la fonction objective. Le développement de la méthode simplex était évolutif et s`est produit sur une période d`environ un an. S`il y a plus d`une ligne pour laquelle le minimum est atteint, une règle de choix variable [23] peut être utilisée pour effectuer la détermination. En optimisation mathématique, l`algorithme simplex de Dantzig (ou méthode simplex) est un algorithme populaire pour la programmation linéaire. Tout d`abord, pour chaque variable avec une limite inférieure autre que 0, une nouvelle variable est introduite représentant la différence entre la variable et liée. Le zéro dans la première colonne représente le vecteur zéro de la même dimension que le vecteur b. Le résultat est que, si l`élément pivot est dans la ligne r, la colonne devient la r-ième colonne de la matrice d`identité.

Laissez un programme linéaire être donné par un tableau canonique. Les résultats possibles de la phase II sont soit une solution optimale de base réalisable, soit une arête infinie sur laquelle la fonction objective est illimitée ci-dessous. L`interprétation algébrique ici est que les coefficients de l`équation linéaire représentée par chaque ligne sont soit 0 {displaystyle 0}, 1 {displaystyle 1}, ou un autre nombre.